設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)上的偶函數(shù)，在(0，1)上是增函數(shù)，若f(a－2)－f(4－a2)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

<a<且a≠2.

【解析】由f(x)的定義域是，知解得<a<.

由f(a－2)－f(4－a2)<0，得f(a－2)<f(4－a2)．

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(|a－2|)<f(|4－a2|)．

由于f(x)在(0，1)上是增函數(shù)，所以|a－2|<|4－a2|，解得a<－3或a>－1且a≠2.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是<a<且a≠2.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知x∈[－3，2]，求f(x)＝－＋1的最小值與最大值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為2y－1＝0.

(1)求g(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)G(x)＝若方程G(x)＝a2有且僅有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若x∈時(shí)，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)．當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)＝－x＋4，則f(7)＝________．

 

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對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，給出下列說(shuō)法：

①若f(x)是偶函數(shù)，則f(－2)＝f(2)；

②若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

③若f(－2)≠f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；

④若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)．

其中，正確的說(shuō)法是________．(填序號(hào))

 

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給定函數(shù)：①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減的函數(shù)是____________．(填序號(hào))

 

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設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝則f(x)的值域是________．

 

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已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.

(1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；

(2)對(duì)一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)證明對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有lnx>－成立．

 

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