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設函數f(x)＝tx2＋2tx＋t2－1(x∈R，t＞0)．

(Ⅰ)求f(x)的最小值h(t)；

(Ⅱ)若h(t)＜－2t＋m對t∈(0，2)恒成立，求實數m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)f(x)＝tx2＋2tx－1＝t(x＋1)2＋t2－t－1．

　　∵x∈R，t＞0，∴h(x)＝－t－1．

　　(Ⅱ)由(I)可知，h(t)＜－2t＋m，得t2－t－1＜－2t＋m

　　即m＞t2＋t－1＝(t＋)2－．

　　∴t∈(0，2)時，有－1＜t2＋t－1＜5，

　　故m＞t2＋t－1對t∈(0，2)恒成立，必須m≥5．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

已知函數f(x)＝(a、b、c∈N)，f(2)＝2，f(3)＜3且f(x)的圖像按向量e＝(－1，0)平移后得到的圖像關于原點對稱．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)設0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，

求證：|t＋x|＋|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(Ⅲ)設x是正實數，

求證：[f(x＋1)]n－f(xn＋1)≥2n－2．

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科目：高中數學 來源：黃岡新內參·高考（專題）模擬測試卷·數學 題型：044

已知函數f(x)＝(a、b、c∈N)，f(2)＝2，f(3)＜3且f(x)的圖像按向量e＝(－1，0)平移后得到的圖像關于原點對稱．

(Ⅰ)求a、b、c的值；

(Ⅱ)設0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求證：|t＋x|＋|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(Ⅲ)設x是正實數，求證：－f(＋1)≥－2．

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科目：高中數學 來源：四川眉山市高中2007屆第二次診斷考試、數學(理科) 題型：044

已知關于x的方程2x2－tx－2＝0的兩個根為，β(＜β)，tR，設函數f(x)＝

①判斷f(x)在[，β]上的單調性；

②若＜m＜β，＜n＜β，證明|f(m)－f(n)|＜2|－β|．

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科目：高中數學 來源：四川省內江六中2010屆高三第四次月考、文科數學試卷 題型：044

已知函數f(x)＝(a，b，c∈N)，且f(2)＝2，f(3)＜3，且f(x)的圖像按向量＝(－1，0)平移后得到的圖像關于原點對稱．

(1)求a，b，c的值；

(2)設0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求證不等式|t＋x|－|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(3)已知x＞0，n∈N*，求證不等式[f(x＋1)]n－f(xn＋1)≥2n－2

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北武漢市高三2月調研測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知函數f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求實數t的取值范圍；

（2）證明：＜ln＜，其中0＜a＜b；

（3）設[x]表示不超過x的最大整數，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

 

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