【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為原點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與
軸的交點(diǎn)為
,過(guò)點(diǎn)
作傾斜角為
的直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
交于
兩點(diǎn),求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓
的焦距為
,直線(xiàn)
截圓
與橢圓
所得的弦長(zhǎng)之比為
,圓
、橢圓
與
軸正半軸的交點(diǎn)分別為
,
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)(
且
)為橢圓
上一點(diǎn),點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為
,直線(xiàn)
,
分別交
軸于點(diǎn)
,
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率,先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定2,4,6,8表示命中十環(huán),0,1,3,5,7,9表示未命中十環(huán),再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次射擊的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396
021 506 318 230 113 507 965
據(jù)此估計(jì),小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為()
A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
在橢圓
上.
(1)設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)
的距離為
,證明:
為定值;
(2)若是橢圓
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(都不與
重合),直線(xiàn)
的斜率互為相反數(shù),當(dāng)
時(shí),求直線(xiàn)
的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸負(fù)半軸上,過(guò)點(diǎn)
作直線(xiàn)
與拋物線(xiàn)相交于
兩點(diǎn),且滿(mǎn)足
.
(1)求直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的方程;
(2)當(dāng)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
時(shí),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,已知
,且
.
(1)求的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè),數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求使不等式
成立的最小的正整數(shù)
.
(3)設(shè).若數(shù)列
單調(diào)遞增.
①求的取值范圍.
②若是符合條件的最小正整數(shù),那么
中是否存在三項(xiàng)
依次成等差數(shù)列?若存在,給出
的值.若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)
恰好是橢圓
的右焦點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值及拋物線(xiàn)
的準(zhǔn)線(xiàn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)
于
、
和
、
點(diǎn),求兩條弦的弦長(zhǎng)之和
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形PDCE為矩形,四邊形ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,,
,若M為PA的中點(diǎn),PC與DE交于點(diǎn)N.
(1)求證:AC∥面MDE;
(2)求證:PE⊥MD;
(3)求點(diǎn)N到平面ABM的距離.
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