【題目】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.

（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.

【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2) .

【解析】

(1)因?yàn)檎奂埡驼澈喜桓淖兙匦?/span>，和菱形內(nèi)部的夾角，所以，依然成立，又因和粘在一起，所以得證.因?yàn)?/span>是平面垂線，所以易證.(2)在圖中找到對(duì)應(yīng)的平面角，再求此平面角即可.于是考慮關(guān)于的垂線，發(fā)現(xiàn)此垂足與的連線也垂直于.按照此思路即證.

(1)證：，，又因?yàn)?/span>和粘在一起.

，A，C，G，D四點(diǎn)共面.

又.

平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得證.

(2)過(guò)B作延長(zhǎng)線于H，連結(jié)AH，因?yàn)?/span>AB平面BCGE，所以

而又，故平面，所以.又因?yàn)?/span>所以是二面角的平面角，而在中，又因?yàn)?/span>故，所以.

而在中,，即二面角的度數(shù)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開(kāi)端.某種植戶對(duì)一塊地的個(gè)坑進(jìn)行播種，每個(gè)坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.對(duì)每一個(gè)坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種.

（1）當(dāng)取何值時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？

（2）當(dāng)時(shí)，用表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）解關(guān)于的不等式：；

（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)是否存在函數(shù)圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在,說(shuō)明理由；

（3）若是使恒成立的最小值，試比較與的大小（）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，動(dòng)圓圓心的軌跡為，過(guò)作斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的切線，兩切線的交點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)．

（1）證明：點(diǎn)始終在直線上且；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率，其右焦點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足=1，則等于（ ）

A.-B.C.-D.

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【題目】已知平面向量，滿足：||＝2，||＝1．

（1）若（2）（）＝1，求的值；

（2）設(shè)向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范圍．

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【題目】已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，都有成立，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

A.B.C.D.

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