已知，f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋3x＋1，(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(Ⅰ)若函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)0＜α＜β時(shí)，求證：αf(α)＋βf(β)＞(α＋β)f()；

(Ⅲ)證明當(dāng)n＞2，n∈N*時(shí)，log2e＋log3e＋log4e＋…＋logne＞

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年全國卷Ⅱ理）(14分)

已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx．

(1)求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)設(shè)0＜a＜b，證明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ln(ex＋a)(a為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)＝λf(x)＋sinx是區(qū)間[－1,1]上的減函數(shù)．求實(shí)數(shù)λ取值的集合A.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南省洞口四中下學(xué)期高二單元數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
⑵若，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－x2＋x－m（m為常數(shù)）的圖象上P點(diǎn)處的切線與直線x－y＋2＝0的夾角為45°，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（    ）

A.  0           B.            C.           D.  ±

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南省下學(xué)期高二單元數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln(x+1)－x．

⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵若，證明：．

 

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