已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x-
π
3
）+sin（2x+
π
3
）（x∈R）
（Ⅰ）求f（
π
12
）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,弦切互化
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求f（
π
12
）的值；
（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值．
解答： 解：（Ⅰ）f（x）=2sinxcos（x-
π
3
）+sin（2x+
π
3
）=2sinx（cosxcos
π
3
+sinxsin
π
3
）+sin2xcos
π
3
+cos2xsin
π
3

=3sin2xcos
π
3
+（2sin2x+cos2x）sin
π
3
=sin2x+sin
π
3
，
則f（
π
12
）=sin
π
6
+sin
π
3
=
1+
3
2
；

（Ⅱ）∵f（x）=sin2x+sin
π
3
=sin2x+
3
2
，
∴函數(shù)的周期T=
2π
2
=π，
即函數(shù)f（x）的最小正周期是π，
當(dāng)sin2x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為-1+
3
2
=
3
2
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算以及三角函數(shù)性質(zhì)的考查，利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①命題“?x0∈R，x02-x0＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
②“若x2=1，則x=1”否命題為“若x2=1，則x≠1”
③設(shè)△ABC的內(nèi)角為A、B、C則“A、B、C成等差數(shù)列”是“sinC=
3
cosA+sinAcosB”的充分不必要條件
④“直線l垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”是“直線l垂直于平面α”的必要不充分條件．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）在x=3處可導(dǎo)，f′（3）=2，f（3）=-2，則
lim
△x→3
2x-3f(x)
x-3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2，x＜1
x2+ax+5，x≥1
，若f（x）在R上為非減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-5，12），則cosα=（　�。�
A、
5
13
B、-
5
13
C、
12
13
D、-
12
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos（2π-a）=
5
3
且a∈（
π
2
，2π），則sin（3π-a）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，約定無(wú)論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為
2
3
，則乙以3：1的比分獲勝的概率為（　　）
A、
8
27
B、
2
27
C、
32
81
D、
64
81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“x=1”是“（x-1）2=0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p：?x∈（1，
5
2
），函數(shù)g（x）=log2（tx2+2x-2）恒有意義，若?p為假命題，則t的取值范圍為
 
．

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