Question

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

設(shè)常數(shù)，對， 是平面上任意一點，定義運算“”：， ，.

（1）若，求動點的軌跡C；

（2）計算和，并說明其幾何意義；

（3）在（1）中的軌跡C中，是否存在兩點，使之滿足且？若存在，求出的取值范圍，并請求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（理）解：（1）由…………………………2分

可知：，所以軌跡C為拋物線在第一象限內(nèi)的部分，包括原點；………………………………………………………………………………………………2分

（2），…………………………………………2分

， ………………………………………………………………………2分

分別表示P點到原點和到直線的距離；……………………………………………………………2分

（3）設(shè)若存在為，則由且得，即， 即，

所以的兩個根.………………………………………2分

要使存在，必須，即，所以必須.…………2分

當時，由于

，即.…………………………………2分

或設(shè)，由

得介于之間，即.……………………………………………2分

所以==

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