如圖,在四棱錐中,
平面
,四邊形
是平行四邊形,且
,
,
,
分別是
,
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)若,垂足為
,求證:
.
(1)證明線面平行,先考慮證明線線平行,,然后根據(jù)線面平行的判定定理得到。
(2)根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理來(lái)加以證明。
【解析】
試題分析:(1)取的中點(diǎn)
,連結(jié)
,
,
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111200527141686488_DA.files/image007.png">是的中點(diǎn),所以
,
,
又因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111200527141686488_DA.files/image008.png">是中點(diǎn),所以
,
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111200527141686488_DA.files/image013.png">是平行四邊形;
所以,所以
,
所以四邊形是平行四邊形,
4分
所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111200527141686488_DA.files/image008.png">平面
,
平面
,
所以平面
.
6分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111200527141686488_DA.files/image022.png">平面,
平面
,
所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111200527141686488_DA.files/image027.png">,
,
平面
,
平面
,
所以平面
,又
平面
,
所以.
9分
又,
,
平面
,
平面
,
所以平面
,又
平面
,所以
,
12分
又,
是
中點(diǎn),所以
,
13分
又,
平面
,
平面
,所以
平面
,
又平面
,所以
.
14分
考點(diǎn):空間中平行和垂直的證明
點(diǎn)評(píng):主要是考查了線面平行和線線垂直的證明,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在四棱錐
中,側(cè)面
是正三角形,且與底面垂直,底面
是邊長(zhǎng)為2的菱形,
,
是
中點(diǎn),過(guò)
、
、
三點(diǎn)的平面交
于
.
(1)求證:; (2)求證:
是
中點(diǎn);(3)求證:平面
⊥平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,在四棱錐中,底面
為菱形,
,
為
的中點(diǎn)。
(1)點(diǎn)在線段
上,
,
試確定
的值,使
平面
;
(2)在(1)的條件下,若平面平
面ABCD,求二面角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,在四棱錐中,底面
為菱形,
,
為
的中點(diǎn)。
(1)點(diǎn)在線段
上,
,
試確定的值,使
平面
;
(2)在(1)的條件下,若平面平
面ABCD,求二面角的大小。
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