已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1(-3,0),一條漸近線的方程是 x-2y=0.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)若以k(k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M,N,且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為,求k的取值范圍.

所以雙曲線C的方程為:

(2)設(shè)直線l的方程為:

ykxm(k≠0),

則點M(x1,y1),N(x2y2)的坐標滿足方程組

將①式代入②式

整理得(5-4k2)x2-8kmx-4m2-20=0.

此方程有兩個不等實根,于是5-4k2≠0,

此直線與x軸,y軸的交點坐標分別為

所以k的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年龍巖一中沖刺文)(分)已知雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,右準線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點,R是弦PQ的中點.

   (1)求雙曲線C的方程;

   (2)若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點,且2|AB|=|F1F2|,求線段AB的中點M的跡方程,并說明該軌跡是什么曲線。

   (3)若在雙曲線右準線L的左側(cè)能作出直線m:x=a,使點R在直線m上的射影S滿足,當點P在曲線C上運動時,求a的取值范圍.

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