已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）（，過函數(shù)圖像上的點(diǎn) 的切線始終與平行（O 為原點(diǎn)），求證：當(dāng) 時(shí)，不等式對任意都成立.

 

【答案】

（1）    （2）見解析

【解析】(1)根據(jù)條件可知,所以可得到,

所以可確定是一個(gè)等比數(shù)列。進(jìn)而可求出的通項(xiàng)公式。

（2）由得：,

,下面疊加證明即可

（1）由

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

當(dāng)時(shí)，，  所以    ---6分

（2）由得： ,

(作差證明)

綜上所述當(dāng) 時(shí)，不等式對任意都成立

 

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 （08年揚(yáng)州中學(xué)） 已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)

的一個(gè)極值點(diǎn).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2） 若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）（，過函數(shù)圖像上的點(diǎn) 的切線始終與平行（O 為原點(diǎn)），求證：當(dāng) 時(shí)，不等式

對任意都成立.

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的一個(gè)極值點(diǎn).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2） 若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）（，過函數(shù)圖像上的點(diǎn) 的切線始終與平行（O 為原點(diǎn)），求證：當(dāng) 時(shí)，不等式

對任意都成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省期中題 題型：解答題

已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2 ）若點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（1，bn）（n∈N*），過函數(shù)圖像上的點(diǎn)的切線始終與平行（O 為原點(diǎn)），求證：當(dāng)且t≠1時(shí)，不等式對任意n∈N*都成立。

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