Question

已知命題p：曲線為參數(shù)）所圍成圖形的面積被直線y=-2x平分；命題q：若拋物線x²=ay上一點(diǎn)P（x，2）到焦點(diǎn)的距離為3，則a=2．那么下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．命題“p且q”為真
B．命題“p或q”為假
C．命題“非p”為假
D．命題“q”為真

Answer 1

【答案】分析：先把曲線為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為普通方程，判斷出命題p的真假；再根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷出命題q的真假，最后結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷即可得出結(jié)論．
解答：解：因?yàn)椋呵�線為參數(shù)）的普通方程是（x+1）²+（y-2）²=9，
則圓心（-1，2）在直線y=-2x上，所以曲線為參數(shù)）所圍成圖形的面積被直線y=-2x平分；即命題p為真命題．
又因?yàn)椋焊鶕?jù)拋物線的定義可知P到焦點(diǎn)的距離為3，則其到準(zhǔn)線距離也為3．
又∵拋物線的準(zhǔn)線為y=-，
∴有2+=3．
∴a=4．即命題q為假命題．
∴命題“p且q”為假；命題“p或q”為真；命題“非p”為假．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的參數(shù)方程以及復(fù)合命題的真假判斷，解題時(shí)要熟練掌握判斷真假命題的技巧．