Question

（2004•河西區(qū)一模）設(shè){a_n}為公差大于0的等差數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項的和．已知S₄=24，a₂a₃=35．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）若bn=

1

anan+1

，求{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得到關(guān)于a₂與a₃的方程組，解之即可求求得數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a_n=2n+1，由裂項法可求得b_n=

1

2

（

1

2n+1

-

1

2n+3

），從而可求{b_n}的前n項和T_n．

解答：解：（I）∵S₄=

4(a1+a4)

2

=2（a₂+a₃）=24，
由

a2+a3=12 a2a3=35

解得a₂=5，a₃=7，或a₂=7，a₃=5，（4分），
∵d＞0，
∴a₂=5，a₃=7，
于是d=a₃-a₂=2，a₁=3，（6分）
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1（18分）
（II）b_n=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

（

1

2n+1

-

1

2n+3

）（10分）
∴T_n

1

2

[（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+…+（

1

2n+1

-

1

2n+3

）]=

n

6n+9

（12分）

點評：本題考查數(shù)列的求和，突出考查等差數(shù)列的通項公式與裂項法求和的應(yīng)用，考查方程思想，屬于中檔題．