如圖,在直三棱柱中,分別是的中點，且.

(1)求證：平面；

(2)求證：平面平面.

 

 

【答案】

 (1)略   (2)略

【解析】本試題主要是考查了線面平行的判定和面面垂直的判定的綜合運用。

（1）利用線面平行的判定定理，只要得到線線平行即可。

（2）對于面面垂直的判定，自然要通過線面垂直來判定面面垂直，或者建立空間直角坐標系，利用法向量與法向量的垂直來判定。

解：(1)連結(jié)AG, 交BE于點M, 連結(jié)FM    ……………2分

 

∵E, G分別為棱的中點

∴四邊形ABGE為平行四邊形，

∴點M為BE的中點，               ……………4分

而點F為AC的中點，∴FM∥CG

∵面BEF, 面BEF, ∴；………7分

(2因為三棱柱是直三棱柱，,

∴A1C1⊥面BC1，而CG面BC1∴A1C1⊥CG,          ………….………10分

又∵，∴CG⊥面A1C1G由（1）知，F(xiàn)M∥CG∴FM⊥面A1C1G,      ………12分

而面BEF, ∴平面平面

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三2月月考理科數(shù)學 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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