已知函數(shù)在
處取到極值2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試研究曲線的所有切線與直線
垂直的條數(shù);
(Ⅲ)若對任意,均存在
,使得
,試求
的取值范圍.
(Ⅰ).
(Ⅱ)當(dāng)
,即
或
時,滿足條件的切線有2條,當(dāng)
,即
時,滿足條件的切線有1條,當(dāng)
,即
時,滿足條件的切線不存在. (Ⅲ)
且
.
【解析】(I)根據(jù)f(0)=2,建立關(guān)于c,d的方程,求出c,d的值.
(II)本小題的實質(zhì)是判定方程根的個數(shù).然后利用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)借助判別式解決即可.
(III)先求f(x)在[1,2]上最小值,然后再求出在[0,1]上的最小值,那么本小題就轉(zhuǎn)化為
(Ⅰ),
……………1分
根據(jù)題意得解得
.
……………2分
經(jīng)檢驗在
處取到極值2.∴
. ……3分
(Ⅱ)即
,
,… 5分
當(dāng),即
或
時,滿足條件的切線有2條,
當(dāng),即
時,滿足條件的切線有1條,
當(dāng),即
時,滿足條件的切線不存在. ……………8分
(Ⅲ)根據(jù)題意可知,
……………9分
令,得
,當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
,
所以函數(shù)的遞減區(qū)間為
,遞增區(qū)間為
,
故函數(shù)在
處取得最小值
.………11分
在
恒成立,
即在
恒成立.設(shè)
,
,由
得
,由
得
.∴函數(shù)
在
單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減,∴函數(shù)
,∴
且
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年溫州市適應(yīng)性測試二文)(15分)已知函數(shù)在
處取到極值,其中
.
(I)若,求
的值;
(II)若,證明:過原點
且與曲線
相切的兩條直線不垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖南省岳陽市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(二) 題型:解答題
已知函數(shù)在
處取到極值
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),若對任意的
,總存在
,使得
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年吉林省高中畢業(yè)班下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)在
處取到極值2
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù).若對任意的
,總存在唯一的
,使得
,求實數(shù)
的取值范圍.
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)在
處取到極值2
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù).若對任意的
,總存在唯一的
,使得
,求實數(shù)
的取值范圍.
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