已知向量
a
與向量
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
⊥（
b
-
a
），則
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
2
D、
π
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題設(shè)條件，可先由
a
⊥（
b
-
a
）得
a
•（
b
-
a
）=0，解出
a
•
b
的值，于由夾角公式求出余弦值即可求出兩向量的夾角．
解答： 解：由
a
⊥（
b
-
a
）得
a
•（
b
-
a
）=0，得
a
•
b
-
a
2=0，
又|
a
|=1，所以
a
•
b
=1，又，|
b
|=2，
所以cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
1×2
=
1
2

所以＜
a
，
b
＞=
π
3
．
故選：D．
點評：本題考查數(shù)量積求夾角，數(shù)量積與垂直的關(guān)系，考查了方程的思想，屬于向量中的基本題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}，通項公式為an=2n2+an，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≥-1B、a＞-6
C、a≤-1D、a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：x=my+2與圓M：x2+2x+y2+2y=0相切，則m的值為（　�。�
A、1或-6
B、1或-7
C、-1或7
D、1或-
1
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個古典概型的基本事件空間Ω中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么事件A與事件B之間的關(guān)系是（　�。�
A、是互斥事件，非對立事件
B、是對立事件，非互斥事件
C、是互斥事件，也是對立事件
D、非對立事件，亦非互斥事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），C（0，3），則△ABC底邊AB的中線的方程是（　�。�
A、x=0
B、x=0（0≤y≤3）
C、y=0
D、y=0（0≤x≤2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個互相垂直的向量，|
a
|=1，|
b
|=2，則對任意的正實數(shù)t，|t
a
+
1
t
b
|的最小值是（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD（字母順序是A→B→C→D）的邊長為1，點E是AB邊長的動點（可以與A或B重合），則
DE
•
CD
的最大值是（　�。�
A、1
B、
1
2
C、0
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2+4y=0的半徑和圓心坐標(biāo)分別為  （　�。�
A、圓心為（0，2），半徑為4
B、圓心為（0，-2），半徑為4
C、圓心為（0，2），半徑為2
D、圓心為（0，-2），半徑為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
m
=（a，c），
n
=（cosC，-sinA），
m
⊥
n
，其中a，b，c分別是△A，B，C中角A，B，C所對的邊．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
3
sinA-cos（B+
π
4
）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大�。�

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