設函數(shù).

（Ⅰ） 求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ） 設，討論函數(shù)的單調性；

（Ⅲ）斜率為的直線與曲線交于、兩點，

求證：.


（Ⅰ） 解：，令，得.     

∵當時，；當時，，     

∴當時，.          

（Ⅱ），.      

   ① 當時，恒有，在上是增函數(shù)；         

 

 ② 當時，令，得,解得；      

令，得，解得.             

   綜上，當時，在上是增函數(shù)；

   當時，在上單調遞增，在上單調遞減.        

（Ⅲ） 證：.

   要證，即證，等價于證，令，

則只要證，由知，故等價于證 (*).

   ① 設，則，故在上是增函數(shù)，

      ∴ 當時，，即.

   ② 設，則，故在上是增函數(shù)，

      ∴ 當時，，即.

由①②知(*)成立，得證.    


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


復數(shù)，則在復平面上對應的點位于第            象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)是______個.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)對定義域內的任意都有，且當時其導函數(shù)滿足若則(    )

 A．             B．

 C．             D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)。

（I）求函數(shù)的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）設的內角的對邊分別為，且sinB-2sinA=0，

求。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象        （    ）

A．向左平移個單位                      B．向左平移個單位   

C．向右平移個單位                    D．向右平移個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知向量，向量，且與的夾角為，則在方向上的投影是____

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是 （     ）

A．（）  B．（）     C．（）     D．（）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設A，B兩點的坐標分別為(－1,0),  (1,0)，條件甲：點C滿足； 條件乙：點C的坐標是方程  +  = 1 (y¹0)的解.  則甲是乙的（  ）  

A．充分不必要條件                   B．必要不充分條件

Ｃ.充要條件                         D．既不是充分條件也不是必要條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案