已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，G是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且GA=GC，GB=GD，求證：GO⊥平面ABCD．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：證明GO⊥AC，GO⊥BD，利用線面垂直的判定定理，即可證明GO⊥平面ABCD．
解答： 證明：∵平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，G是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且GA=GC，
∴GO⊥AC．
又GB=GD，得GO⊥BD，
∵AC∩BD=O，
∴GO⊥平面ABCD．
點(diǎn)評：本題考查線面垂直的判定定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡
1+sinx
cosx
•
sin2x
2cos2(
π
4
-
x
2
)
，
（2）一個扇形的面積為1，周長為4，則中心角的弧度數(shù)為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=1，b=
ex-e-x
2
，c=
ex+e-x
2
（x＞0，e=2.71828…））．
（1）求△ABC的最大角；
（2）試比較am+bm與cm（m∈R）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|x+20|-|16-x|．（x∈R）．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥m的解集是非空集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，且各棱長均相等．D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．
（1）證明EF∥平面A1CD；
（2）證明平面A1CD⊥平面A1ABB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-mx+m）•ex（m∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m＜0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n∈N*，點(diǎn)（n，Sn）均在函數(shù)y=bn-1（b＞0且b≠1）的圖象上．
（1）求通項公式an；
（2）當(dāng)b=2時，記bn=
n+1
4an
（n∈N*）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A（4，0）、B（0，4），從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射到P點(diǎn)．求（1）光線所經(jīng)過的路程是多少；（2）直線AB關(guān)于直線2x-y-2=0的對稱直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為，且an是Sn和1的等差中項，bn等差數(shù)列．滿足b1=a1，b4=S3
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
1
bnbn+1
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若Tn≤λbn+1對一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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同步練習(xí)冊答案