已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn) 橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)，如圖所示。

（1）求橢圓的方程；           （2）求線段的長(zhǎng)度的最小值；

（3）當(dāng)線段的長(zhǎng)度的最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積

為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）由題得橢圓方程為：      ————4

   （2）設(shè)直線的方程為，從而可知點(diǎn)的坐標(biāo)為            由得

    所以可得的方程為，從而可知點(diǎn)的坐標(biāo)

    ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

    故當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度取最小值     ————8

（3）由（2）知,當(dāng)取最小值時(shí)，，此時(shí)直線的方程為，，。

要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只需到直線的距離等于，所以點(diǎn)在平行于直線且與直線的距離等于的直線上。

直線：；直線：，得或

則直線：或

無(wú)解；有兩個(gè)解

所以T有兩個(gè)。                     —————12

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知直線經(jīng)過(guò)橢圓 

的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢

圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線

分別交于兩點(diǎn)。

   （I）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；

   （Ⅲ）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這

樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由

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（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由

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（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段的長(zhǎng)度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由。

 

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已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn) 橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)，如圖所示。

（1）求橢圓的方程；           （2）求線段的長(zhǎng)度的最小值；

（3）當(dāng)線段的長(zhǎng)度的最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積

為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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（本小題14分）已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；    

（2）求證:直線與直線斜率的乘積為定值；

（3）求線段的長(zhǎng)度的最小值．

 

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