(理)設(shè)橢圓(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為F1(－1，0)、F2(1，0)，直線l：交x軸于點(diǎn)A，且，

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)焦點(diǎn)F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　(理)解：(1)由題意，，所以，，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1325/0024/559e111f52d7f796c7887b2faad06bdb/C/Image124.gif" width=92 HEIGHT=30>，所以為的中點(diǎn)．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1325/0024/559e111f52d7f796c7887b2faad06bdb/C/Image127.gif" width=49 height=22>，，即橢圓方程為．　4

　　(2)當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，

　　此時(shí)，四邊形面積為4．

　　同理當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，也有四邊形面積為4．

　　當(dāng)直線、均與軸不垂直時(shí)，設(shè)：，

　　代入橢圓方程，消去得．

　　設(shè)、，則，

　　所以，

　　，同理，

　　所以四邊形面積，

　　令得，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1325/0024/559e111f52d7f796c7887b2faad06bdb/C/Image150.gif" width=117 height=48>，當(dāng)時(shí)，，，

　　且是以為自變量的增函數(shù)，所以．

　　綜上可知，四邊形面積的最大值為4，最小值為．　13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）設(shè)橢圓
x2
m+1
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），且橢圓上存在點(diǎn)M，使
MF1
•
MF2
=0．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l：y=x+2與橢圓存在一個(gè)公共點(diǎn)E，使得|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此時(shí)橢圓的方程；
（3）是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，與條件（Ⅱ）下的橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)Q及N（0，-1）的直線NQ滿足
NQ
•
AB
=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年豐臺(tái)區(qū)期末理）（14分）

    設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F傾

斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn)。

       （Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）求證| AB | =；

（Ⅲ）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年天津卷理）設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為

A． 6       B．2       C．       D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年臨沂市質(zhì)檢一理） （12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF2⊥F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為；

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若左焦點(diǎn)F1（－1，0）設(shè)過(guò)點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，線段BC的垂直平分線與x軸交于G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

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