設(shè)f(x)=ax3+3x+2有極值,
(Ⅰ)求a的取值范圍;
(Ⅱ)求極大值點和極小值點.
考點:函數(shù)在某點取得極值的條件
專題:計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)由f(x)=ax3+x+1有極值,導(dǎo)數(shù)等于0一定有解,求出a的值,再驗證當(dāng)a在這個范圍中時,f(x)=ax3+x+1有極值,則求出的a的范圍就是f(x)=ax3+x+1有極值的充要條件.;
(Ⅱ)確定函數(shù)的單調(diào)性,即可求出極大值點和極小值點.
解答: 解:(Ⅰ)f(x)=ax3+3x+2的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3ax2+3,
若函數(shù)f(x)有極值,則f′(x)=0有兩個不同的解,即3ax2+3=0有解,∴a<0
若a<0,則3ax2+1=0有解,即f′(x)=0有解,∴函數(shù)f(x)有極值.
∴函數(shù)f(x)=ax3+x+1有極值時,a<0
(Ⅱ)a<0時,3ax2+3=0,∴x=±
1
-a

函數(shù)在(-∞,-
1
-a
),(
1
-a
,+∞)上單調(diào)遞減,在(-
1
-a
,
1
-a
)上單調(diào)遞增,
∴極大值點為
1
-a
,極小值點為
1
-a
點評:本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系,考查極值點,屬于綜合題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,三棱錐P-ABC中,
PA
AB
=
PA
AC
=
AB
AC
=0,
PA
2
=
AC
2
=4
AB
2
,M為棱PC的中點.
(I)求證:PC⊥平面MAB;
(Ⅱ)求二面角C-PB-A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點O是△ABC內(nèi)的一點,∠AOB=150°,∠BOC=90°設(shè)
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,且|
a
|=2,|
b
|=1,|
c
|=3,試用
a
b
表示
c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知全集U=R,A={x|2x2-x-6>0},B={x|
x-4
x+3
≤0},求A∩B,A∪B,(∁UA)∩B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的左焦點為F,左右頂點分別為A、C,上頂點為B,O為原點,P為橢圓上任意一點,過F、B、C三點的圓的圓心坐標(biāo)為(m,n).
(1)當(dāng)m+n≤0時,求橢圓的離心率的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,橢圓的離心率最小時,若點D(b+1,0),(
PF
+
OD
)•
PO
的最小值為
7
2
,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x2+2x+5在[t,t+1]t∈R上的最小值為φ(t),求φ(t)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表
商店名稱ABCDE
銷售額x(千萬元)35679
利潤額y(百萬元)23345
(Ⅰ)畫出散點圖.觀察散點圖,并判斷兩個變量是否呈線性相關(guān),且求
.
x
,
.
y

(Ⅱ)用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程.
(Ⅲ)當(dāng)銷售額為4(千萬元)時,估計利潤額的大小
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-tx,t∈R
(1)求該函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≤-1恒成立,試確定實數(shù)t的取值范圍;
(3)證明:
ln1
2
+
ln2
3
+
ln3
4
+…+
lnn
n+1
n(n-1)
4
,n∈N+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a、b為正數(shù),且2a+b=1,則
1
2a
+
1
b
的最小值是
 

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同步練習(xí)冊答案