【題目】函數(shù)f(x)=x2+acosx+bx,非空數(shù)集A={x|f(x)=0},B={x|f(f(x))=0},已知A=B,則參數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為_____;參數(shù)b的所有取值構(gòu)成的集合為_____.
【答案】
【解析】分析:根據(jù)條件A=B,得f(0)=0,解得a;再根據(jù)f(-b)=0,得f(x)=-b無解或僅有零根,解得b的取值范圍.
詳解:因?yàn)?/span>A=B,所以f(x)=0成立時f(f(x))=0也成立,因此f(0)=0,,即參數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為
,
因?yàn)?/span>f(x)=x2+ bx,所以由f(x)=0得
當(dāng)-b=0時, f(f(x))= x4=0,滿足A=B,
當(dāng)時,由f(f(x))=0得f(x)=0或f(x)=-b,
因此f(x)=-b無解或僅有零根,因?yàn)?/span>,即方程
無解,
,
綜上b的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)F為拋物線C:(
)的焦點(diǎn),過點(diǎn)F的動直線l與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時,
.
(1)求拋物線C的方程.
(2)試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得直線PM,PN關(guān)于x軸對稱?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,四邊形
是邊長為2的菱形
,
(1)證明:平面平面
;
(2)當(dāng)平面與平面
所成銳二面角的余弦值
,求直線
與平面
所成角正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機(jī),公司統(tǒng)計(jì)了消費(fèi)者對這兩種型號手機(jī)的評分情況,作出如下的雷達(dá)圖,則下列說法不正確的是( )
A. 甲型號手機(jī)在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.
C. 甲型號手機(jī)在性能方面比較好.D. 乙型號手機(jī)在拍照方面比較好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),下列命題:
①的定義域?yàn)?/span>
;
②是奇函數(shù);
③在
上單調(diào)遞增;
④若實(shí)數(shù)滿足
,則
;
⑤設(shè)函數(shù)在上的最大值為
,最小值為
,則
.
其中真命題的序號是______.(寫出所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+2φ)為偶函數(shù),其中φ∈(0,),則下列關(guān)于函數(shù)g(x)=sin(2x+φ)的描述正確的是( )
A.g(x)在區(qū)間[]上的最小值為﹣1
B.g(x)的圖象可由函數(shù)f(x)的圖象向上平移一個單位,再向右平移個單位長度得到
C.g(x)的圖象的一個對稱中心為(,0)
D.g(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[0,]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其定義域?yàn)?/span>
.(其中常數(shù)
,是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求函數(shù)的遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)為定義域上的增函數(shù),且
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4—4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線,直線
:
(
為參數(shù)).
(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線
的普通方程;
(II)過曲線上任意一點(diǎn)
作與
夾角為
的直線,交
于點(diǎn)
,
的最大值與最小值.
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