設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是(　　)

A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，則α⊥β

C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

D．若a∥α，a∥β，則α∥β


D

[解析]　對于選項D，可能會出現(xiàn)α∥β或α與β相交．故選項D錯誤．

[點評]　對于A，過b作平面δ∩α＝b1，則∵b∥α，∴b∥b1，∵a⊥α，∴a⊥b1，∴a⊥b；對于B，∵a⊥α，b∥a，∴b⊥α，∵b⊂β，∴α⊥β；對于C，∵a⊥α，α∥β，∴a⊥β，又∵b⊥β，∴a∥b.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證明：AB⊥A1C；

(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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如圖是正方體或四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是(　　)

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如圖所示，正方體AC1中，B1E1＝D1F1＝，求BE1與DF1所成角的余弦值．

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已知l是直線，α、β是兩個不同平面，下列命題中的真命題是(　　)

A．若l∥α，l∥β，則α∥β

B．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

C．若l⊥α，l∥β，則α⊥β

D．若l∥α，α∥β，則l∥β

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已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，則m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.

其中正確命題的序號是________．

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如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點．

(1)求證：CE∥平面PAD；

(2)求證：平面EFG⊥平面EMN.

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已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F、G分別是AB、BC、B1C1的中點．下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面最多只有三個面是直角三角形；

②P在直線FG上運動時，AP⊥DE；

③Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積不變；

④M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是一條線段．

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下列命題正確的是(　　)

A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

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