Question

已知的定義域為A，集合B={x|2a≤x≤a+1}
（1）求集合A
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）要使函數(shù)f（x）有意義，則需，解得：x＜-1或x≥1，所以A={x|x＜-1或x≥1}；
（2）若B⊆A，當(dāng)B=∅時，有a＞1，符合題意
當(dāng)B≠∅時，則有
解得a＜-2或
綜上，使B⊆A的實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）∪[，+∞）．
分析：（1）求函數(shù)的定義域，就是求使得根式有意義的自變量x的取值范圍，然后求解分式不等式即可；
（2）由B⊆A，分集合B是空集和非空集進(jìn)行討論，當(dāng)B是空集時，需要2a＞a+1，解出a的取值范圍，當(dāng)B不是空集時，要保證B⊆A，由它們的端點值的大小列式進(jìn)行計算．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了集合的包含關(guān)系及其應(yīng)用，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是注意端點值的大小比較．