（22）

已知一列橢圓，若橢圓上有一點，使到右準(zhǔn)線的距離是與的等差中項，其中分別是的左、右焦點。

（Ⅰ）試證：；

（Ⅱ）取，并用表示的面積，試證：且

證：（I）由題設(shè)及橢圓的幾何性質(zhì)有

，故

設(shè)則右準(zhǔn)線方程為

因此，由題意應(yīng)滿足

即，解之得，

即

從而對任意

（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)為，則由及橢圓方程易知

，

  

因，故的面積為，從而

令，由

，

得兩根從而易知函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，而在內(nèi)是減函數(shù).

現(xiàn)在由題設(shè)取，則，是增數(shù)列，又易知

.

故由前已證，知，且


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一列橢圓cn：x2+
y2
b
2
n
=1，0＜bn＜1．n=1，2…．若橢圓Cn上有一點Pn，使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離dn是{pnFn}與{PnGn}的等差中項，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點．
（I）試證：bn≤
3
2
（n≥1）；
（II）取bn=
2n+3
n+2
，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年重慶卷理）（12分）

已知一列橢圓。……。若橢圓上有一點，使到右準(zhǔn)線的距離是與的等差中項，其中、分別是的左、右焦點。

（I）試證：;

   （II）取，并用表示的面積，試證：且 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一列橢圓數(shù)學(xué)公式．n=1，2…．若橢圓Cn上有一點Pn，使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離dn是{pnFn}與{PnGn}的等差中項，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點．
（I）試證：數(shù)學(xué)公式（n≥1）；
（II）取數(shù)學(xué)公式，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市高考真題 題型：證明題

已知一列橢圓Cn：， 0＜bn＜1，n=1，2，…，若橢圓Cn上有一點Pn，使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離dn是|PnFn|與|PnGn|的等差中項，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點，
（Ⅰ）試證：（n≥1）；
（Ⅱ）取，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）。

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