精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知直角三角形的周長為2，則此直角三角形的面積的最大值為________．

$\text{[math]}$
分析：設直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，因為L=a+b+c，c= $\text{[math]}$ ，兩次運用均值不等式即可求解．
解答：直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，面積為s，周長L=2，
由于a+b+ $\text{[math]}$ =L≥2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．（當且僅當a=b時取等號）
∴ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ．
∴S= $\text{[math]}$ ab≤ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）²
= $\text{[math]}$ •[ $\text{[math]}$ ]²= $\text{[math]}$ L²= $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：利用均值不等式解決實際問題時，列出有關量的函數關系式或方程式是均值不等式求解或轉化的關鍵．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>