已知m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的曲線為一個(gè)橢圓，則m的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)題意方程表示橢圓，將m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2轉(zhuǎn)化為：
(
x2+(y+1)2
)2
(
|x-2y+3|
5
)2
=
5
m
符合圓錐曲線的統(tǒng)一定義，再根據(jù)表示橢圓則比值小于1來求解．
解答：解：∵m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2
可轉(zhuǎn)化為：
(
x2+(y+1)2
)2
(
|x-2y+3|
5
)2
=
5
m

表示動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)（0，-1）與到定直線x-2y+3=0的距離的平方比為常數(shù)
∵表示橢圓，由橢圓定義知比值要小于1
∴
5
m
＜1，
∴m＞5．
故答案為：（5，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的轉(zhuǎn)化與變形，將曲線與方程有機(jī)地結(jié)合起來，還考查了圓錐曲線的統(tǒng)一定義．
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