設數(shù)列,且數(shù)列
是等差數(shù)列,
是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設數(shù)列的前
項和為
,求
的表達式;
(3)數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的最大項.
(1)
(2)
(3)數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,最大項是
【解析】
試題分析:解:(1)依題意得:(
所以
2分
故當時,有
, 3分
又因為n=1時,也適合上式,
所以
4分
又
故
6分
(2)
7分
令
則
8分
上面兩式相減得,
那么
所以
10分
(3)
令,
12分
得
而顯然對任意的正整數(shù)
都成立,
所以數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,最大項是
.
14分
考點:等比數(shù)列,累加法
點評:主要是通過遞推關(guān)系式采用累加法求解通項公式和結(jié)合等比數(shù)列的公式求解,同時結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來判定數(shù)列的單調(diào)性,進而求解,屬于基礎(chǔ)題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
5 |
4 |
n |
n+1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知數(shù)列的各項均為正數(shù),其前
,且
與1的等差中項等于
與
1的等比中項。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,且數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列。試求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年天津卷文)(本小題滿分12分)
在數(shù)列中,
,
,且
(
).
(Ⅰ)設(
),證明
是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若是
與
的等差中項,求
的值,并證明:對任意的
,
是
與
的等差中項.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省泰州市泰興三中高三(下)期初數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:江蘇省泰興市橫垛中學2010-2011學年高三年級限時練習數(shù)學文 題型:解答題
在數(shù)列中,
,
,且
(
).
(Ⅰ)設(
),證明
是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若是
與
的等差中項,求
的值,并證明:對任意的
,
是
與
的等差中項.
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