已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：以線段為直徑的圓恒過(guò)軸上的定點(diǎn).
解：（1）由題意可知， ，  而，   且.      解得，
所以，橢圓的方程為.                                         
（2）由題可得.設(shè)，                                
直線的方程為，                                       
令，則，即；                  
直線的方程為，                                         
令，則，即；                  
證法一：設(shè)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則，            
即，                                 
，
而，即，
，或.                             
所以以線段為直徑的圓必過(guò)軸上的定點(diǎn)或.          
證法二：以線段為直徑的圓為
                          
令，得，                         
∴，而，即，
∴，或.                               
所以以線段為直徑的圓必過(guò)軸上的定點(diǎn)或.           
解法3：令，則，令，得            
同理，.                                                     
∴以為直徑的圓為                                   
當(dāng)時(shí)，或.
∴圓過(guò)                                              
令，   直線的方程為，                                         
令，則，即；                   
直線的方程為，
令，則，即；                  
∵   ∴在以為直徑的圓上.
同理，可知也在為直徑的圓上.  ∴定點(diǎn)為  
略
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線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率小于零的直線過(guò)點(diǎn)D（1，0）與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若求直線MN的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線、分別與橢圓交于點(diǎn)、，證明：直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)．

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A．B．C．D．

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（本小題滿分12分）
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(I)求橢圓方程; 
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（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得？若存在，求出直線；若不存在，說(shuō)明理由。

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