設(shè)函數(shù)f0(x)=sinx,f1(x)=f'0(x),f2(x)=f'1(x),…,fn+1(x)=f'n(x),n∈N,則
=________.
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分析:利用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出前幾個(gè)導(dǎo)函數(shù);判斷出f(x)是周期函數(shù),先求出f
2011(x)的解析式,再求函數(shù)值.
解答:∵f
0(x)=sinx;f
1(x)=cosx;f
2(x)=-sinx;f
3(x)=-cosx;f
4(x)=sinx
∴f(x)是以4為周期的函數(shù)
∴f
2011(x)=f
502×4+3(x)=f
3(x)=-cosx
∴

故答案為
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點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的求導(dǎo)公式:注意(cosx)′=-sinx、求出前幾個(gè)的函數(shù)解析式找規(guī)律是常用的方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:單選題
中心在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=±4,離心為
的橢圓方程是
- A.
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=1
- B.
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=1
- C.

+y
2=1
- D.
x
2+
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=1
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:單選題
已知直線a與平面a所成角為30°過空間中一定點(diǎn)P作直線b,使得它與直線a和平面a所成的角均為30°,則滿足條件的直線b有
- A.
0條
- B.
2條
- C.
4條
- D.
無數(shù)條
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:單選題
已知兩條直線a,b與三個(gè)平面α,β,γ,下列條件中能推出α∥β的是
- A.
a?α,b?α,a∥β,b∥β
- B.
α⊥γ,且β⊥γ
- C.
a?α,b?α,a∥b
- D.
a⊥α,且a⊥β
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:單選題
據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年中12個(gè)月的價(jià)格與月份的關(guān)系可以近似地用函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+7(A>0,ω>0,|φ|<
)來表示(x為月份).已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元,7月份價(jià)格最低為5千元,則國慶期間的價(jià)格約為
- A.
4.2千元
- B.
5.6千元
- C.
7千元
- D.
8.4千元
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:單選題
設(shè)?>0,m>0,若函數(shù)f(x)=msin
cos
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,則ω的取值范圍是
- A.
(0,

)
- B.
(0,

)
- C.
[

,+∞)
- D.
[1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:單選題
集合A可以表示為
,也可以表示為{0,|x|,x+y},則y-x的值為
- A.
-1
- B.
0
- C.
1
- D.
-1或1
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:單選題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和sn=aqn(a≠0,q≠1,q為非零常數(shù)),則{an}為
- A.
等差數(shù)列
- B.
等比數(shù)列
- C.
既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列
- D.
既不等差又不等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:單選題
己知全集U=R,函數(shù)y=
的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)y=log2(x+1)的定義域?yàn)锽,則集合A∩(CUB)=
- A.
(2,-1)
- B.
(-2,-1]
- C.
(-∞,-2)
- D.
[-1,+∞)
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