（本小題13分）已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于A、B兩點。如果且曲線E上存在點C，使.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）求AB的直線方程；

（Ⅲ）求的值.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）。（Ⅲ）。

【解析】本試題主要是考查了雙曲線方程的求解，以及直線與雙曲線的位置關系的綜合運用。結合韋達定理和弦長公式，以及向量的坐標關系式，得到參數(shù)的求解。

（1）根據(jù)雙曲線的定義可以得到雙曲線的方程的求解。

（2）聯(lián)立方程組，得到相交弦的長度以及韋達定理得到直線的方程。

(3)根據(jù)，得到坐標關系式，結合上一問的結論，可知參數(shù)m的等式，得到結論。

解：（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，且，易知

故曲線的方程為……….4分

（Ⅱ） 設，由題意建立方程組

消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點，有

       解得……….6分

又∵

依題意得    整理后得

∴或  但   ∴

故直線的方程為……….9分

（Ⅲ）設，由已知，得

∴，

又，

∴點 將點的坐標代入曲線的方程，得 

得，但當時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意 ∴，…13分

 

 

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（1）當∥時，求的值；
（2）求在上的值域.

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（本小題13分）已知向量，

（1）當∥時，求的值；

（2）求在上的值域.

 

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