【題目】從0，1，2，3，4這五個數(shù)中任選三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，記X為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和．

（1）求X是奇數(shù)的概率；

（2）求X的概率分布列及數(shù)學期望．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）因為X是奇數(shù)，所以三個數(shù)字必是一奇二偶：按是否取0討論，有而能組成的三位數(shù)的個數(shù)是，因此所求概率為P(A)＝．（2）先確定隨機變量取法3，4，5，6，7，8，9．再分別求對應概率，最后利用公式求數(shù)學期望，注意按是否取0討論

試題解析：解：（1）記“X是奇數(shù)”為事件A，

能組成的三位數(shù)的個數(shù)是48．

X是奇數(shù)的個數(shù)有28，所以P(A)＝．

答：X是奇數(shù)的概率為．

（2） X的可能取值為3，4，5，6，7，8，9．

當 X＝3時，組成的三位數(shù)只能是由0，1，2三個數(shù)字組成，所以P(X＝3)＝；

當 X＝4時，組成的三位數(shù)只能是由0，1，3三個數(shù)字組成，所以P(X＝4)＝；

當 X＝5時，組成的三位數(shù)只能是由0，1，4或0，2，3三個數(shù)字組成，所以P(X＝5)＝

當 X＝6時，組成的三位數(shù)只能是由0，2，4或1，2，3三個數(shù)字組成，所以P(X＝6)＝；

當 X＝7時，組成的三位數(shù)只能是由0，3，4或1，2，4三個數(shù)字組成，所以P(X＝7)＝；

當 X＝8時，組成的三位數(shù)只能是由1，3，4三個數(shù)字組成，所以P(X＝8)＝；

當 X＝9時，組成的三位數(shù)只能是由2，3，4三個數(shù)字組成，所以P(X＝9)＝；

所以X的概率分布列為：

E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＋7×＋8×＋9×＝．

練習冊系列答案
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【題目】定義：若無窮數(shù)列滿足是公比為的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.設數(shù)列中

（1）若，且數(shù)列是“數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為，且，請判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（3）若數(shù)列是“數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出所有滿足條件的正整數(shù)；若不存在，請說明理由.

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【題目】若定義在上的函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

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(1)求證：平面平面；

(2)設，求幾何體的體積.

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【題目】設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，．

（1）求概率；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學期望．

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在其定義域上為單調函數(shù),求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為0，，已知求證：

（Ⅲ）在（2）的條件下，試比較與的大小，并說明理由.

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【題目】設數(shù)列的前項和，已知，.

（1）求證:數(shù)列為等差數(shù)列，并求出其通項公式；

（2）設，又對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知為正整數(shù)且，數(shù)列共有項，設，又，求的所有可能取值.

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【題目】已知平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

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（1）問：這10件產(chǎn)品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”哪個大？請說明理由；

（2）求隨機變量的數(shù)學期望．

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