方程log3x=
1
x
的根的個(gè)數(shù)為
 
考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:方程log3x=
1
x
的根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=log3x與函數(shù)y=
1
x
圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,可得答案.
解答: 解:方程log3x=
1
x
的根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=log3x與函數(shù)y=
1
x
圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),
在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示:

由圖可得:兩個(gè)函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn),
故方程log3x=
1
x
的根的個(gè)數(shù)為:1,
故答案為:1
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,其中將方程log3x=
1
x
的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=log3x與函數(shù)y=
1
x
圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
3
sinωx•cosωx+sin2ωx+k,(ω>0).
(1)若f(x)圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于
π
2
,求ω的取值范圍;
(2)若f(x)的最小正周期為π,且當(dāng)x∈[-
π
6
,
π
6
]時(shí),f(x)的最大值是
1
2
,求f(x)最小值,并說明如何由y=sin2x的圖象變換得到y(tǒng)=f(x)的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果a>b,給出下列不等式:(1)
1
a
1
b
;(2)a3>b3;(3)a2+1>b2+1;(4)2a>2b.其中正確的是
 
.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

單位向量
e1
、
e2
,且
e1
e2
=
2
2
,則向量
e1
e2
的夾角為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
5
3
,定點(diǎn)M(2,0),橢圓短軸的端點(diǎn)是B1,B2,且MB1⊥MB2
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)M且斜率不為0的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn).試問x軸上是否存在異于M的定點(diǎn)P,使PM平分∠APB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知0<a<1,x>y>1,有下列不等式:①ax>ay;②xa>ya;③logax>logay;③logxa>logya.其中正確的有
 
.(填序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線x-2y+m=0與曲線y=
x
相切,則切點(diǎn)的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=|x-2|+|x+1|的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)已知在甲、乙兩個(gè)批次的某產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率分別為
1
4
、
1
3
,假設(shè)每件產(chǎn)品檢驗(yàn)是否合格相互之間不有影響.
(1)分別從甲、乙兩個(gè)批次的產(chǎn)品中抽出2件進(jìn)行檢驗(yàn),求恰有1件不合格品的概率;
(2)在甲產(chǎn)品在隨機(jī)抽取12件產(chǎn)品,現(xiàn)從這12件產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品,求其中至少有2件不合格品的概率.

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