Question

某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：

觀眾年齡	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計
20至40歲	a	10
大于40歲	20	d	50
總計	60		100

（1）寫出a與d 的值； 并由表中數據檢驗，有沒有99.9%把握認為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關？
（2）從20至40歲，大于40歲中各抽取1名觀眾，求兩人恰好都收看文藝節(jié)目的概率．

P（k2＞k）	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.83

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）獨立性檢驗問題只須計算出k²的觀測值，結合臨界值得結論；
（2）利用古典概型概率公式求解即可．

解答： 解：（1）a=60-20=40，d=50-20=30--------（2分）
∵K²=

100×(40×30-20×10)2

50×50×60×40

=

50

3

≥10.83    …（6分）
∴有99.9%把握認為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關                     …（8分）
（2）設“兩人恰好都收看文藝節(jié)目”為事件A．…（9分）
P（A）=

4

5

×

2

5

=0.32                                                …11分
答：兩人恰好都收看文藝節(jié)目的概率為0.32．…（12分）

點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．