已知數(shù)列的前項(xiàng)和

1）令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

2）令試比較與的大小，并予以證明.

（12分）

 

 

 

 

【答案】

 1）在中，令，可得，即

當(dāng)時(shí)，

所以

所以，即

因?yàn)?sub>，所以，即當(dāng)時(shí)，

又，所以數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列

于是，所以

2）由1）得

所以      ①

    ②

由①-②得

所以

于是確定與的大小關(guān)系等價(jià)于比較的大小。

猜想當(dāng)，   當(dāng)

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

當(dāng)時(shí)，顯然成立

假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立

則當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立。

于是，當(dāng)成立

綜上所述，當(dāng)，

          當(dāng)

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；      (2)求的最小值。

 

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(本小題滿分14分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，等差數(shù)列中，，。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和；

(2) 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和，

 

 

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式 ； 

(2)求的最大或最小值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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