(本小題滿分13分)

已知R,函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明:當(dāng)時(shí),

 

【答案】

(1)當(dāng)時(shí),恒成立,此時(shí)的單調(diào)區(qū)間為 

當(dāng)時(shí),,此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為,

單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)構(gòu)造函數(shù),利用放縮法的思想來(lái)求證不等式的成立。

【解析】

試題分析:解:(1)由題意得 ………2分

當(dāng)時(shí),恒成立,此時(shí)的單調(diào)區(qū)間為 ……4分

當(dāng)時(shí),,

此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為,

單調(diào)遞減區(qū)間為 ……………6分

(2)證明:由于,所以當(dāng)時(shí),

 …………8分

當(dāng)時(shí),……10分

設(shè),則

于是的變化情況如下表:

 

 

0

 

1

 

0

 

1

極小值

1

所以, …………12分

所以,當(dāng)時(shí),,

 …………13分

(2)另解:由于,所以當(dāng)時(shí),

,則

當(dāng)時(shí),上遞增, ………8分

當(dāng)時(shí),,上遞減,在上遞增,所以

故當(dāng)時(shí), ………10分

當(dāng)時(shí),

設(shè),則,

③當(dāng)時(shí),上遞減, ……11分

④當(dāng)時(shí),上遞減,在上遞增,所以

故當(dāng)時(shí),

 …………13分

考點(diǎn):本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中點(diǎn)運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng):對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解,這一點(diǎn)是高考的重點(diǎn),同時(shí)對(duì)于參數(shù)的分類討論思想,這是解決這類問(wèn)題的難點(diǎn),而分類的標(biāo)準(zhǔn)一般要考慮到函數(shù)的定義域?qū)τ趨?shù)的制約,進(jìn)而分析得到。而不等式的恒成立問(wèn)題,常常轉(zhuǎn)化為分離參數(shù) 思想,求解函數(shù)的最值來(lái)完成。屬于難度題。

 

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(Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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