已知函數(shù),其中
.
(1)若在
處取得極值,求
的值;
(2)(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若的最小值為1,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
我們給出如下定義:對(duì)函數(shù),若存在常數(shù)
(
),對(duì)任意的
,存在唯一的
,使得
,則稱函數(shù)
為“和諧函數(shù)”,稱常數(shù)
為函數(shù)
的 “和諧數(shù)”.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“和諧函數(shù)”?答: . 是(填“是”或“否”)如果是,寫(xiě)出它的一個(gè)“和諧數(shù)”: .
(Ⅱ)請(qǐng)先學(xué)習(xí)下面的證明方法:
證明:函數(shù),
為“和諧函數(shù)”,
是其“和諧數(shù)”;
證明過(guò)程如下:對(duì)任意,令
,即
,
得.∵
,∴
.
即對(duì)任意,存在唯一的
,使得
.
∴為“和諧函數(shù)”,其“和諧數(shù)”為
.
參照上述證明過(guò)程證明:函數(shù)為“和諧函數(shù)”,
是其“和諧數(shù)”;
[證明]:
(III)判斷函數(shù)是否為和諧函數(shù),并作出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知數(shù)列中,
.
(1)寫(xiě)出的值(只寫(xiě)結(jié)果),并求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),若對(duì)任意的正整數(shù)
,當(dāng)
時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,正△ABC的中心位于點(diǎn)G(0,1),A(0,2),動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿△ABC的邊界按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度∠AGP=x(0≤x≤2π),向量在
方向的投影為y(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則y關(guān)于x的函數(shù)y=f(x)的圖象是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
若,則下列不等式①
, ②
,③
, ④
中,正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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