Question

函數(shù)f（x）=2x³-3x+1零點的個數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：由題意先求出 f'（x），再分別求出f'（x）=0，f'（x）＞0和f'（x）＜0的解，畫出函數(shù)的圖象草圖，通過圖象判斷函數(shù)零點的個數(shù)．

解答：解：由f（x）=2x³-3x+1得，f'（x）=6x²-3，令f'（x）=0，
即6x²-3=0，解得x=±

2

2

，
由f'（x）＞0得，x＞

2

2

或x＜-

2

2

；
由f'（x）＜0得，-

2

2

＜x＜

2

2

當(dāng)x=-

2

2

時，f（-

2

2

）=2×(

2

2

)3+3×

2

2

+1=2

2

+1＞0
當(dāng)x=

2

2

時，f（

2

2

）=2×(

2

2

)3-3×

2

2

+1=1-

2

＜0
∴作圖可知，極大值點在x軸上方，極小值點在x軸下方，
∴該函數(shù)圖象與x軸有三個交點，即有3個零點，
故答案為：3

點評：本題的考點是函數(shù)零點幾何意義和用導(dǎo)函數(shù)來畫出函數(shù)的圖象，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合思想和計算能力．