Question

函數(shù)f（x）=ax+2a-1在（-1，1）內(nèi)存在一個零點，則a的取值集合是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：討論當(dāng)a=0時，當(dāng)a≠0時，得出f（-1）•f（1）＜0，即可求解a的范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax+2a-1，
∴當(dāng)a=0時，f（x）=-1，
f（x）在（-1，1）內(nèi)不存在零點，
當(dāng)a≠0時，函數(shù)f（x）=ax+2a-1在（-1，1）內(nèi)存在一個零點，
∴f（-1）•f（1）＜0，
即（a-1）•（3a-1）＜0，
得出

1

3

＜a＜1，
故答案為：（

1

3

，1）

點評：本題簡單考查了函數(shù)性質(zhì)，零點判斷定定理的運用，注意分類討論，屬于中檔題．