Question

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₄+a₅+a₆=-2，a₁+a₂+a₃=1，則該數(shù)列的前12項(xiàng)的和為________．

Answer 1

-5
分析：根據(jù)給出的數(shù)列是等比數(shù)列，則該數(shù)列從第一項(xiàng)起每3項(xiàng)的和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，由給出的a₄+a₅+a₆=-2，a₁+a₂+a₃=1，求出公比，則第三個(gè)3項(xiàng)和和第四個(gè)3項(xiàng)和可求，從而求出原數(shù)列的前12項(xiàng)和．
解答：因?yàn)閿?shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的第一個(gè)3項(xiàng)和、第二個(gè)3項(xiàng)和、第三個(gè)3項(xiàng)和、…、第n個(gè)3項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，
設(shè)a₁+a₂+a₃=S₁，a₄+a₅+a₆=S₂，則S₃=a₇+a₈+a₉，S₄=a₁₀+a₁₁+a₁₂，
公比q=，則，，
所以，等比數(shù)列{a_n}的前12項(xiàng)和為S₁+S₂+S₃+S₄=1+（-2）+4+（-8）=-5．
故答案為-5．
點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，如果一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，則該數(shù)列中從第一項(xiàng)起的第一個(gè)n項(xiàng)和，第二個(gè)n項(xiàng)和，…第n個(gè)n項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，此題是中檔題．