【題目】如圖,在正方體中,點
是棱
上的一個動點,平面
交棱
于點
.下列命題正確的為_______________.
①存在點,使得
//平面
;
②對于任意的點,平面
平面
;
③存在點,使得
平面
;
④對于任意的點,四棱錐
的體積均不變.
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【題目】已知橢圓:
的焦距為
,點
在橢圓
上,且
的最小值是
(
為坐標原點).
(1)求橢圓的標準方程.
(2)已知動直線與圓
:
相切,且與橢圓
交于
,
兩點.是否存在實數(shù)
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知正項數(shù)列的前n項和為
,數(shù)列
滿足
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列滿足
,它的前n項和為
,若存在正整數(shù)n,使不等式
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】下列說法中正確的個數(shù)是_________.
(1)命題“若,則方程
有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程
無實數(shù)根,則
”.
(2)命題“,
”的否定“
,
”.
(3)若為假命題,則
,
均為假命題.
(4)“”是“直線
:
與直線
:
平行”的充要條件.
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【題目】把一顆骰子投擲2次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為
,試就方程組
解答下列各題:
(1)求方程組只有一個解的概率;
(2)求方程組只有正數(shù)解的概率.
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【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若在
內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點分別為
,
,證明:
.
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【題目】如圖,點F為橢圓C:(a>b>0)的左焦點,點A,B分別為橢圓C的右頂點和上頂點,點P(
,
)在橢圓C上,且滿足OP∥AB.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點F的直線l交橢圓C于D,E兩點(點D位于x軸上方),直線AD和AE的斜率分別為和
,且滿足
﹣
=﹣2,求直線l的方程.
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