如圖，在透明塑料制成的長方體容器內灌進一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：
①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形的面積不改變；
③棱始終與水面平行；
④當時，是定值.
其中所有正確的命題的序號是（    ）
       

A．①②③B．①③C．②④D．①③④

D

解析試題分析：對于命題①，由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始終呈棱柱狀（四棱柱或三棱柱、五棱柱），且BC為棱柱的一條側棱，命題①正確．
對于命題②，當水是四棱柱或五棱柱時，水面面積與上下底面面積相等；當水是三棱柱時，則水面面積可能變大，也可能變小，故②不正確．
③是正確的，由于A1D1∥AD∥CB∴結果正確．
④是正確的，由水的體積的不變性可證得．
綜上所述，正確命題的序號是①③④．
考點：棱柱的結構特征。
點評：本題考查棱柱的結構特征，考查空間想象能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖在長方體中，其中，分別是，的中點，則以下結論中

①與垂直；        ②⊥平面；
③與所成角為； ④∥平面
不成立的是（   ）

A．②③　　B．①④　C．③　　D．①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為

A．30°B．45°C．90° D．60°
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列敘述中錯誤的是(    )

A．若且，則；
B．三點確定一個平面；
C．若直線，則直線與能夠確定一個平面；
D．若且，則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

直線a、b、c及平面α、β,下列命題正確的是（   ）

A．若aα，bα,c⊥a, c⊥b 則c⊥αB．若bα, a//b則 a//α
C．若a//α,α∩β=b則a//bD．若a⊥α, b⊥α 則a//b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

將邊長為1的正方形ABCD，沿對角線AC折起，使BD=.則三棱錐D-ABC的體積為(　　)

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若，，則；②若，，，，則；③若，，則； ④若，，，，則．其中真命題的個數(shù)是

A．1 B．2 C．3 D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知P為△ABC所在平面外一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④ AB⊥BC. 其中正確的(    )
A．①②③       B．①②④
C．②③④                   D．①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

空間四邊形ABCD中，若，則與所成角為(   )

A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案