Question

（本小題滿分12分）如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面， AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點，且AC=BC=PA，E是PC的中點，F是PB的中點．

（1）求證：EF//平面ABC；

（2）求證：EF⊥平面PAC；

（3）求三棱錐B—PAC的體積．

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）證明：在△PBC中，E是PC的中點，F是PB的中點，∴EF∥BC，

又BC平面ABC，EF平面ABC，∴EF∥平面ABC

（2）∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB是的直徑，∴BC⊥AC，

又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，由（1）知EF∥BC，∴EF⊥平面PAC

（3）【解析】
在Rt△ABC中,AB=2，AC=BC，所以AC=BC= ，所以PA=,

因為PA⊥平面ABC，AC平面ABC，所以PA⊥AC，所以 ，

由（2）知BC⊥平面PAC，所以

考點：本題考查線面平行的判定，線面垂直的判定，求棱錐的體積

點評：解決本題的關鍵是熟練掌握線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，以及棱錐的體積公式