寫出用三段論證明f(x)=x3+sinx(x∈R)為奇函數的步驟是
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滿足f(-x)=-f(x)的函數是奇函數,大前提
f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-(x3+sinx)=-f(x),小前提
所以f(x)=x3+sinx是奇函數. 結論
分析:在利用定義證明函數是一個奇函數的過程中,若用三段論形式證明,則包含這樣三個環(huán)節(jié),一是說明什么樣的函數是奇函數,第二說明所給的函數符合這種結構形式,三是得到結論.
解答:在利用定義證明函數是一個奇函數的過程中
大前提是:滿足f(-x)=-f(x)的函數是奇函數,
小前提是:f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-(x3+sinx)=-f(x),
結論是:f(x)=x3+sinx(x∈R)為奇函數.
故答案為:滿足f(-x)=-f(x)的函數是奇函數,大前提
f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-(x3+sinx)=-f(x),小前提
所以f(x)=x3+sinx(x∈R)為奇函數.
點評:本題考查利用三段論形式證明函數是一個奇函數,這三個環(huán)節(jié)就是我們平時用定義來證明函數是一個基函數的環(huán)節(jié),注意填寫仔細,注意借鑒這種證明形式.