Question

已知數(shù)列{a_n}，a₁=-1，a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

（n∈N₊），則a_n=（　�。�

• A、a_n=-

  1

  n+1

• B、a_n=

  1

  n

  -2
• C、a_n=-

  1

  n

• D、a_n=

  1

  n+1

  -2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：將a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

化為a_n+1-a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用累加法求通項(xiàng)即可．

解答： 解：∵a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

∴a_n+1-a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴a_n=（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…（a_n-a_n-1）+a₁
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

+（-1）
=-

1

n

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列通項(xiàng)求解，用到的是累加法．