已知以第二象限內(nèi)點P為圓心的圓經(jīng)過點A（-1，0）和 B（3，4），半徑為2數(shù)學(xué)公式．
（1）求圓P的方程；
（2）設(shè)點Q在圓P上，試問使△QAB的面積等于8的點Q共有幾個？證明你的結(jié)論．

解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點坐標(biāo)為（1，2）
∴圓心在直線x+y-3=0 上 （3分）
設(shè)圓心P（a，b），得：a+b-3=0 ①
又半徑為，（a+1）2+b2=40 ②（6分）
由①②解得或 （舍去）
∴圓心P（-3，6）
∴圓P的方程為（x+3）2+（y-6）2=40 （8分）
（2）
∴當(dāng)△QAB面積為8時，點Q到直線AB的距離為 （12分）
又圓心P到直線AB的距離為，圓P的半徑為，
且 ，
∴圓上共有兩個點Q使△QAB的面積為8．（14分）
分析：（1）由圓的性質(zhì)可知，直徑垂直于直線AB且過AB的中點，從而可求直徑所在的直線方程，據(jù)此可設(shè)P（a，b）再由PA=代入可求P，進(jìn)而可求圓的方程
（2）由題意可求AB=，當(dāng)△QAB面積為8時，點Q到直線AB的距離為，結(jié)合P到直線的距離及半徑可進(jìn)行判斷點的個數(shù)
點評：本題主要考查了利用圓的性質(zhì)求解圓的方程，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于圓的性質(zhì)的綜合考查．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，第二象限內(nèi)的點P在橢圓上，以P為圓心的圓與x軸相切于點F1．
（I）若a=3，∠F1PF2=60°，求圓P的方程；
（II）若|F1F2|=4，且圓P與y軸相交，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個交點為A（-1，0）；
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；
（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；
（3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5：2的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側(cè)，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△APE的周長最小？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以第二象限內(nèi)點P為圓心的圓經(jīng)過點A（-1，0）和 B（3，4），半徑為2
10
．
（1）求圓P的方程；
（2）設(shè)點Q在圓P上，試問使△QAB的面積等于8的點Q共有幾個？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知以第二象限內(nèi)點P為圓心的圓經(jīng)過點A（-1，0）和 B（3，4），半徑為2
10
．
（1）求圓P的方程；
（2）設(shè)點Q在圓P上，試問使△QAB的面積等于8的點Q共有幾個？證明你的結(jié)論．

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