本小題滿分14分)如圖,四棱錐E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點,
且BF平面ACE.
(1)求證:AEBE;
(2)求三棱錐D—AEC的體積;
(3)求二面角A—CD—E的余弦值.
解:(1)ABCD是矩形,
BC
AB,
平面EAB
平面ABCD,
平面EAB平面ABCD=AB,BC
平面ABCD,
BC
平面EAB,
EA
平面EAB,
BC
EA ,
BF
平面ACE,EA
平面ACE,
BF
EA,
BC
BF=B,BC
平面EBC,BF
平面EBC,
EA
平面EBC ,
BE
平面EBC,
EA
BE。
(2) EA
BE,
AB=
,設O為AB的中點,連結EO,
∵AE=EB=2,
EO
AB,
平面EAB
平面ABCD,
EO
平面ABCD,即EO為三棱錐E—ADC的高,且EO=
,
。
(3)以O為原點,分別以OE、OB所在直線為,如圖建立空間直角坐標系,則
,
,由(2)知
是平面ACD的一個法向量,設平面ECD的法向量為
,則
,即
,令
,則
,所以
,設二面角A—CD—E的平面角的大小為
,由圖得
,
所以二面角A—CD—E的余弦值為。
【解析】略
科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
如圖6所示,等腰三角形△ABC的底邊AB=,高CD=3.點E是線段BD上異于B、D的動點.點F在BC邊上,且EF⊥AB.現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.
記BE=x,V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積。
(1)求V(x)的表達式;
(2)當x為何值時,V(x)取得最大值?
(3)當V(x)取得最大值時,求異面直線
AC與PF所成角的余弦值。
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科目:高中數學 來源:2011年廣東省執(zhí)信中學高二上學期期中考試數學 題型:解答題
(本小題滿分14分) 如圖,在長方體
(1)證明:當點;
(2)(理)在棱上是否存在點
?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
(文)在棱使
若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數學 來源:2011屆廣東省華南師大附中高三綜合測試數學文卷 題型:解答題
.(本小題滿分14分)
如圖所示,在直角梯形ABCD中,,曲線段.DE上
任一點到A、B兩點的距離之和都相等.
(Ⅰ) 建立適當的直角坐標系,求曲線段DE的方程;
(Ⅱ) 過C能否作-條直線與曲線段DE 相交,且所
得弦以C為中點,如果能,求該弦所在的直線
的方程;若不能,說明理由.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年山東省濟寧市高三11月月考理科數學 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,是邊長為4的正方形,
平面
,
,
。
(1)求證:平面
;
(2)設點是線段
上一個動點,試確定點
的位置,使得
平面
,并
證明你的結論。
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年北京市西城區(qū)高三上學期期末考試理科數學試卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,在直三棱柱中,
,
,
是
的中點.
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)試問線段上是否存在點
,使
與
成
角?若存在,確定
點位置,若不存在,說明理由.
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