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本小題滿分14分)如圖,四棱錐E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點,

且BF平面ACE.

(1)求證:AEBE;

(2)求三棱錐D—AEC的體積;

(3)求二面角A—CD—E的余弦值.

 

 

【答案】

解:(1)ABCD是矩形,BCAB,平面EAB平面ABCD,

平面EAB平面ABCD=AB,BC平面ABCD,BC平面EAB,

EA平面EAB,BCEA ,BF平面ACE,EA平面ACE,BF EA, BC BF=B,BC平面EBC,BF平面EBC,EA平面EBC ,BE平面EBC, EA BE。 

(2) EA BE,AB=

 ,設O為AB的中點,連結EO,

∵AE=EB=2,EOAB,平面EAB平面ABCD,EO平面ABCD,即EO為三棱錐E—ADC的高,且EO=,。

(3)以O為原點,分別以OE、OB所在直線為,如圖建立空間直角坐標系,則 ,由(2)知是平面ACD的一個法向量,設平面ECD的法向量為,則,即,令,則,所以,設二面角A—CD—E的平面角的大小為,由圖得, 

所以二面角A—CD—E的余弦值為

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

如圖6所示,等腰三角形△ABC的底邊AB=,高CD=3.點E是線段BD上異于B、D的動點.點F在BC邊上,且EF⊥AB.現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.

記BE=x,V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積。

 (1)求V(x)的表達式;

 (2)當x為何值時,V(x)取得最大值?

 (3)當V(x)取得最大值時,求異面直線

AC與PF所成角的余弦值。

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科目:高中數學 來源:2011年廣東省執(zhí)信中學高二上學期期中考試數學 題型:解答題

(本小題滿分14分) 如圖,在長方體   
(1)證明:當點;
(2)(理)在棱上是否存在點?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
(文)在棱使若存在,求出的長;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:2011屆廣東省華南師大附中高三綜合測試數學文卷 題型:解答題

.(本小題滿分14分)
如圖所示,在直角梯形ABCD中,,曲線段.DE上
任一點到A、B兩點的距離之和都相等.
(Ⅰ) 建立適當的直角坐標系,求曲線段DE的方程;
(Ⅱ) 過C能否作-條直線與曲線段DE 相交,且所
得弦以C為中點,如果能,求該弦所在的直線
的方程;若不能,說明理由.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年山東省濟寧市高三11月月考理科數學 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,是邊長為4的正方形,平面,

。

 

(1)求證:平面;

(2)設點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,并

證明你的結論。

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年北京市西城區(qū)高三上學期期末考試理科數學試卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,在直三棱柱中,,的中點.

 

 

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)試問線段上是否存在點,使角?若存在,確定點位置,若不存在,說明理由.

 

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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