Question

直線y=kx-2與拋物線y²=8x交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標(biāo)為2，則k的值為________．

Answer 1

2
分析：直線y=kx-2與拋物線y²=8x交于兩點，k≠0．由，得k²x²-4kx-8x+4=0，．而A、B中點的橫坐標(biāo)為2，由中點坐標(biāo)公式能求出k．
解答：∵直線y=kx-2與拋物線y²=8x交于兩點，
∴k≠0．
由，得k²x²-4kx-8x+4=0，
∴．
而A、B中點的橫坐標(biāo)為2，
∴，解得k=-1或k=2．
而當(dāng)k=-1時，方程k²x²-4kx-8x+4=0只有一個解，即A、B兩點重合，
∴k≠-1．
∴k=2．
故答案為：2．
點評：本題考直線和拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時要注意韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式的合理運用．