Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=-5n²+20n，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a_n=-10n+25，從而1≤n≤2時(shí)，a_n＞0；n≥3時(shí)，a_n＜0．進(jìn)而1≤n≤2時(shí)，T_n=S_n，當(dāng)n≥3時(shí)，T_n=2S₂-S_n，由此能求出數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和．

解答： 解：∵S_n=-5n²+20n，
∴a₁=S₁=-5+20=15，
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（-5n²+20n）-[-5（n-1）²+20（n-1）]=-10n+25，
n=1時(shí)，上式成立，
∴a_n=-10n+25，
由a_n=-10n+25≥0，得n≤

5

2

，
∴1≤n≤2時(shí)，a_n＞0；n≥3時(shí)，a_n＜0．
∴1≤n≤2時(shí)，T_n=S_n=-5n²+20n，
當(dāng)n≥3時(shí)，T_n=2S₂-S_n=5n²-20n+40．
故數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n=

-5n2+20n，1≤n≤2 5n2-20n+40，n≥3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)的絕對(duì)值的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用．