已知|x|＜
a
4
，|y|＜
a
6
．求證：|2x-3y|＜a．
分析：利用含有兩個絕對值符號的不等式的性質(zhì)|2x-3y|≤|2x|+|3y|即可證明結(jié)論．
解答：證明：∵|x|＜
a
4
，|y|＜
a
6
，
∴|2x|＜
a
2
，|3y|＜
a
2
，
∴|2x|+|3y|＜
a
2
+
a
2
=a．
∵|2x-3y|≤|2x|+|3y|，
∴|2x-3y|＜a．
點評：本題考查利用絕對值三角不等式進行不等式的證明，考查觀察與變形及推理證明的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(x-2)6=a0+
a
 
1
x+…+a6x6，則a0+a1+
a
 
2
+a3+a4+a5+a6=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年海中附校高三數(shù)學綜合模擬測試三 題型：013

已知(x＋1)15＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a15x15，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7等于

[　　]

A．215

B．214

C．28

D．27

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知|x|＜
a
4
，|y|＜
a
6
．求證：|2x-3y|＜a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(x+1)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15,則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7等于

A.215                     B.214                         C.28                        D.27

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