已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為．
（1）求的直角坐標方程；
（2）直線（為參數(shù)）與曲線C交于，兩點，與軸交于，求的值．

（1）;（2） 

解析試題分析：（Ⅰ）運用直角坐標與極坐標互化公式, （Ⅱ）直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于求弦長.
試題解析：（1）
則的直角坐標方程為，即．      5分
（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，得，
設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則                 7分
．       10分
考點：（Ⅰ）直角坐標與極坐標互化公式, （Ⅱ）直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標().

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已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點，求的最小值，并求相應(yīng)點的坐標。

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已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．試求曲線和的直角坐標方程，并判斷兩曲線的位置關(guān)系．

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在平面直角坐標系.x0y中，以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 C的極坐標方程為: .
(I)求曲線的直角坐標方程；
(II)若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|的值.

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直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）在極坐標系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點，求的面積；
（2）在直角坐標系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線C與直線的交點坐標。

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（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標方程為，圓的參數(shù)方程為
（其中為參數(shù)）.
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，已知圓ρ＝2cos θ與直線3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求實數(shù)a的值．

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在直角坐標系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系.圓，直線的極坐標方程分別為.
（I）
（II）

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